Как можно построить график функции y = x^2 + 2x - 15?

Алгебра 8 класс Построение графиков квадратичных функций график функции построение графика y = x^2 + 2x - 15 алгебра 8 класс квадратная функция координатная плоскость математическое моделирование Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 + 2x - 15, следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции: Это квадратичная функция, так как у нее есть член x^2. График такой функции будет параболой.
2. Найдите координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле:
   • x_вершины = -b / (2a)
   Здесь a = 1, b = 2. Подставим значения:
   • x_вершины = -2 / (2 * 1) = -1
   Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение функции:
   • y_вершины = (-1)^2 + 2*(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16
   Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, -16).
3. Найдите корни уравнения: Для этого решим уравнение x^2 + 2x - 15 = 0. Используем дискриминант:
   • D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64
   Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле:
   • x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + 8) / 2 = 3
   • x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - 8) / 2 = -5
   Корни функции: x1 = 3 и x2 = -5.
4. Определите дополнительные точки: Для более точного графика можно вычислить значения функции для нескольких значений x. Например, для x = -3, 0, 1:
   • y(-3) = (-3)^2 + 2*(-3) - 15 = 9 - 6 - 15 = -12
   • y(0) = 0^2 + 2*0 - 15 = -15
   • y(1) = 1^2 + 2*1 - 15 = 1 + 2 - 15 = -12
5. Постройте график: На координатной плоскости отметьте найденные точки: вершину (-1, -16), корни (3, 0) и (-5, 0), а также дополнительные точки (-3, -12), (0, -15), (1, -12). Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

График функции будет открываться вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.