Как можно найти сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой Bn = 2n - 5?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии формула арифметической прогрессии нахождение суммы членов прогрессии первые восемьдесят членов прогрессии Bn = 2n - 5 Новый

Чтобы найти сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой Bn = 2n - 5, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти первый и восьмой члены прогрессии.

• Первый член (B1): подставим n = 1 в формулу:

B1 = 2 * 1 - 5 = 2 - 5 = -3

• Восьмой член (B8): подставим n = 8 в формулу:

B8 = 2 * 8 - 5 = 16 - 5 = 11

Шаг 2: Найти разность прогрессии.

Разность (d) арифметической прогрессии находится как разность между любыми двумя последовательными членами. Мы можем найти её, вычитая первый член из второго:

• Второй член (B2): B2 = 2 * 2 - 5 = 4 - 5 = -1
• Разность (d): d = B2 - B1 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2

Шаг 3: Использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (B1 + Bn)

Где S_n — сумма первых n членов, B1 — первый член, Bn — n-ый член.

Шаг 4: Подставить значения в формулу.

• n = 80 (количество членов)
• B1 = -3 (первый член)
• B80: подставляем n = 80 в формулу, получаем:

B80 = 2 * 80 - 5 = 160 - 5 = 155

Шаг 5: Рассчитать сумму S80.

Теперь подставим все значения в формулу для суммы:

S80 = 80/2 * (B1 + B80) = 40 * (-3 + 155) = 40 * 152 = 6080

Таким образом, сумма первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии равна 6080.