Как можно найти значения k и b для функции вида y=kx+b, чтобы график проходил через точки A(4;6) и B(-2;-6)? И как определить точку пересечения этого графика с графиком функции y=-2x+6 и с прямой y=-3?

Алгебра 8 класс Уравнение прямой значения k и b функция y=kx+b график через точки A и B точка пересечения графиков система уравнений алгебра 8 класс нахождение коэффициентов график функции пересечение с прямой Новый

Чтобы найти значения k и b для функции вида y = kx + b, которая проходит через две заданные точки A(4;6) и B(-2;-6), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем угловой коэффициент k: Угловой коэффициент k можно найти по формуле:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно. Подставим значения:

• x1 = 4, y1 = 6, x2 = -2, y2 = -6.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• k = (-6 - 6) / (-2 - 4) = -12 / -6 = 2.
2. Теперь найдем значение b: Для этого подставим одно из значений точки (например, A(4;6)) в уравнение y = kx + b:
• 6 = 2 * 4 + b.
• 6 = 8 + b.
• b = 6 - 8 = -2.
3. Теперь у нас есть уравнение: Таким образом, уравнение нашей прямой будет:
• y = 2x - 2.

Теперь давайте определим точку пересечения этого графика с графиком функции y = -2x + 6:

1. Приравняем уравнения: 2x - 2 = -2x + 6.
2. Решим это уравнение:
• 2x + 2x = 6 + 2,
• 4x = 8,
• x = 2.
3. Теперь найдем y: Подставим x = 2 в одно из уравнений (например, y = 2x - 2):
• y = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2.
4. Таким образом, точка пересечения: (2; 2).

Теперь найдем точку пересечения с прямой y = -3:

1. Приравняем уравнения: 2x - 2 = -3.
2. Решим это уравнение:
• 2x = -3 + 2,
• 2x = -1,
• x = -1/2.
3. Теперь найдем y: Подставим x = -1/2 в уравнение y = 2x - 2:
• y = 2 * (-1/2) - 2 = -1 - 2 = -3.
4. Таким образом, точка пересечения: (-1/2; -3).

Итак, мы нашли значения k и b, а также точки пересечения с другими графиками:

• Уравнение прямой: y = 2x - 2.
• Точка пересечения с y = -2x + 6: (2; 2).
• Точка пересечения с y = -3: (-1/2; -3).