Прямая у=кх+b проходит через точки А(6,7) и В(-2,11). Как найти значения к и b, а также записать уравнение этой прямой?

Алгебра 8 класс Уравнение прямой алгебра 8 класс прямая уравнение прямой точки координаты нахождение k нахождение b уравнение решение задачи график линейная функция Новый

Давайте решим задачу о нахождении коэффициентов k и b для уравнения прямой y = kx + b, проходящей через точки A(6,7) и B(-2,11).

1. Сначала подставим координаты точки A в уравнение прямой:

• Для точки A(6,7): y = 7, x = 6.
• Подставляя эти значения, получаем: 7 = 6k + b.

2. Теперь подставим координаты точки B в уравнение прямой:

• Для точки B(-2,11): y = 11, x = -2.
• Подставляя эти значения, получаем: 11 = -2k + b.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) 6k + b = 7
• 2) -2k + b = 11

3. Чтобы решить эту систему, мы можем выразить b из первого уравнения:

• Из 1) b = 7 - 6k.

4. Теперь подставим выражение для b во второе уравнение:

• -2k + (7 - 6k) = 11.

5. Упростим уравнение:

• -2k + 7 - 6k = 11
• -8k + 7 = 11
• -8k = 11 - 7
• -8k = 4
• k = -0.5.

6. Теперь, когда мы нашли k, можем подставить это значение обратно в любое из уравнений, чтобы найти b. Подставим в первое:

• 6(-0.5) + b = 7
• -3 + b = 7
• b = 7 + 3
• b = 10.

7. Теперь у нас есть значения k = -0.5 и b = 10. Таким образом, уравнение нашей прямой можно записать как:

y = -0.5x + 10

Теперь мы имеем полное уравнение прямой, проходящей через заданные точки A и B.