Для характеристики четырехугольника ABCD, исходя из данных условий, давайте разберем каждое из них по порядку.

• Вектор AB равен вектору DC.
• Вектор AO перпендикулярен вектору BO.
• Длина вектора AO равна длине вектора BO.

Теперь рассмотрим каждое условие:

1. Вектор AB равен вектору DC: Это означает, что стороны AB и DC равны по длине и направлению. Таким образом, пары противоположных сторон равны.
2. Вектор AO перпендикулярен вектору BO: Это условие говорит о том, что угол AOB равен 90 градусам, то есть диагонали пересекаются под прямым углом.
3. Длина вектора AO равна длине вектора BO: Это означает, что точки A и B находятся на одинаковом расстоянии от точки O, что указывает на симметрию относительно точки O.

Теперь, учитывая все эти условия, мы можем сделать вывод о том, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Почему именно прямоугольник?

• Стороны AB и DC равны, а также AO и BO равны и перпендикулярны, что указывает на наличие прямых углов.
• Свойство равенства противоположных сторон и наличие прямых углов подтверждает, что ABCD является прямоугольником.

Таким образом, четырехугольник ABCD можно охарактеризовать как прямоугольник.