Как можно охарактеризовать функцию Y=(x-1) в квадрате + 2?

Алгебра 8 класс Квадратные функции функция Y=(x-1) в квадрате алгебра 8 класс характеристика функции график функции свойства квадратичной функции Новый

Функция Y = (x - 1)² + 2 является квадратичной функцией. Давайте подробно рассмотрим ее характеристики.

1. Общая форма функции:

Функция записана в канонической форме квадратичной функции, которая выглядит как Y = a(x - h)² + k, где:

• a - коэффициент, определяющий направление и ширину параболы;
• (h, k) - координаты вершины параболы.

2. Параметры функции:

• В данном случае a = 1, что означает, что парабола открыта вверх и имеет стандартную ширину.
• h = 1 и k = 2, что указывает на то, что вершина параболы находится в точке (1, 2).

3. Вершина параболы:

Вершина функции Y = (x - 1)² + 2 находится в точке (1, 2). Это означает, что в этой точке функция достигает своего минимума, так как парабола открыта вверх.

4. Значение функции:

Когда x = 1, Y = (1 - 1)² + 2 = 0 + 2 = 2. Таким образом, минимальное значение функции равно 2.

5. Область определения и область значений:

• Область определения: x может принимать любые значения, то есть (-∞, +∞).
• Область значений: Y >= 2, так как функция имеет минимум в точке Y = 2.

6. График функции:

График функции представляет собой параболу, которая открыта вверх, с вершиной в точке (1, 2). Она симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, то есть x = 1.

Таким образом, функция Y = (x - 1)² + 2 имеет следующие характеристики: она является квадратичной, открыта вверх, имеет вершину в точке (1, 2) и минимальное значение Y = 2.