Как можно определить девятый член и разность арифметической прогрессии в следующих случаях: 1) a8=-64; a10=-50 2) a8=0,5; a10=-2,5?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия девятый член разность прогрессии арифметическая прогрессия A8 A10 задачи по алгебре алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем каждый из случаев по порядку.

1) Случай: a8 = -64; a10 = -50

В арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий, используя разность прогрессии (d). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d

Мы знаем, что:

• a8 = a1 + 7d = -64
• a10 = a1 + 9d = -50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 7d = -64 (1)
2. a1 + 9d = -50 (2)

Чтобы найти разность d, вычтем (1) из (2):

(a1 + 9d) - (a1 + 7d) = -50 + 64

2d = 14

Таким образом, d = 7.

Теперь подставим найденное значение d в одно из уравнений, например, в (1):

a1 + 7 * 7 = -64

a1 + 49 = -64

a1 = -64 - 49

a1 = -113.

Теперь можем найти девятый член (a9):

a9 = a1 + 8d = -113 + 8 * 7 = -113 + 56 = -57.

Ответ для первого случая:

Разность d = 7, девятый член a9 = -57.

2) Случай: a8 = 0,5; a10 = -2,5

Аналогично, запишем уравнения для второго случая:

• a8 = a1 + 7d = 0,5
• a10 = a1 + 9d = -2,5

Система уравнений:

1. a1 + 7d = 0,5 (1)
2. a1 + 9d = -2,5 (2)

Вычтем (1) из (2):

(a1 + 9d) - (a1 + 7d) = -2,5 - 0,5

2d = -3

Таким образом, d = -1,5.

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, например, в (1):

a1 + 7 * (-1,5) = 0,5

a1 - 10,5 = 0,5

a1 = 0,5 + 10,5

a1 = 11.

Теперь можем найти девятый член (a9):

a9 = a1 + 8d = 11 + 8 * (-1,5) = 11 - 12 = -1.

Ответ для второго случая:

Разность d = -1,5, девятый член a9 = -1.