Как можно определить корень уравнения Log3 (x + 5) = Log3 (2x - 17)?

Алгебра 8 класс Логарифмические уравнения корень уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 8 класс решение логарифмов Log3 уравнение математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение Log3 (x + 5) = Log3 (2x - 17), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны. Это позволяет упростить уравнение.

1. Запишем уравнение без логарифмов:
Если Log3 (x + 5) = Log3 (2x - 17), то:
• x + 5 = 2x - 17
2. Теперь решим это уравнение:
• Переносим x в левую часть:
x + 5 - 2x = -17
• Упрощаем:
-x + 5 = -17
• Теперь переносим 5 в правую часть:
-x = -17 - 5
• Упрощаем правую часть:
-x = -22
• Умножаем обе стороны на -1, чтобы получить x:
x = 22
3. Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x = 22 к условиям логарифмов:
• Подставим x в аргументы логарифмов:
x + 5 = 22 + 5 = 27 2x - 17 = 2*22 - 17 = 44 - 17 = 27
• Оба аргумента положительные (27 > 0), следовательно, значение x = 22 подходит.

Таким образом, корень уравнения Log3 (x + 5) = Log3 (2x - 17) равен x = 22.