Как найти решение уравнения Log3(x+3)=log3(x^2+2x-3)?

Алгебра 8 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы алгебра 8 класс log3 уравнение log3 x+3 x^2+2x-3 Новый

Чтобы решить уравнение Log3(x + 3) = Log3(x^2 + 2x - 3), следуем следующим шагам:

1. Убираем логарифмы: Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, если их аргументы равны, мы можем записать:
• x + 3 = x^2 + 2x - 3
2. Переносим все члены на одну сторону: Приведем уравнение к стандартному виду:
• 0 = x^2 + 2x - 3 - (x + 3)
• 0 = x^2 + 2x - 3 - x - 3
• 0 = x^2 + (2x - x) - (3 + 3)
• 0 = x^2 + x - 6
3. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение:
• x^2 + x - 6 = 0
4. Находим корни: Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -6.
5. Вычисляем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
6. Находим корни:
• x1 = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2;
• x2 = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.
7. Проверяем корни: Нам нужно убедиться, что найденные корни подходят под условия логарифма. Аргумент логарифма должен быть положительным:
• Для x1 = 2: x + 3 = 2 + 3 = 5 (положительное);
• Для x2 = -3: x + 3 = -3 + 3 = 0 (недопустимо, так как логарифм не определен для нуля и отрицательных чисел).
8. Заключение: Таким образом, единственным решением уравнения является:
• x = 2.

Ответ: x = 2.