Как найти решение уравнения lg(x^2 + 1,5x) = 0?

Алгебра 8 класс Логарифмические уравнения решение уравнения lg(x^2 + 1,5x) = 0 алгебра 8 класс Логарифмическое уравнение нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение lg(x^2 + 1,5x) = 0, давайте разберемся, что означает логарифм с основанием 10.

Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. То есть, если lg(a) = 0, то a = 1.

Исходя из этого, мы можем записать:

x^2 + 1,5x = 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перепишем его в стандартной форме:

x^2 + 1,5x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1,5
• c = -1

Теперь подставим значения:

x = (-(1,5) ± √((1,5)² - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1)

Сначала найдем дискриминант:

(1,5)² - 4 * 1 * (-1) = 2,25 + 4 = 6,25

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

x = (-1,5 ± √6,25) / 2

Так как √6,25 = 2,5, у нас получится:

x = (-1,5 ± 2,5) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x1 = (-1,5 + 2,5) / 2 = 1 / 2 = 0,5
2. x2 = (-1,5 - 2,5) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два решения: x1 = 0,5 и x2 = -2. Однако, нужно проверить, что оба значения подходят под условие логарифма.

Логарифм определен только для положительных аргументов. Проверим каждое из решений:

• Для x1 = 0,5: x^2 + 1,5x = (0,5)² + 1,5 * (0,5) = 0,25 + 0,75 = 1 > 0 (подходит).
• Для x2 = -2: x^2 + 1,5x = (-2)² + 1,5 * (-2) = 4 - 3 = 1 > 0 (подходит).

Таким образом, оба решения удовлетворяют условию логарифма.

Ответ: x = 0,5 и x = -2.