Как можно определить корни уравнения: х³ + 2х² + х = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени корни уравнения алгебра 8 класс х³ + 2х² + х = 0 решение уравнения методы нахождения корней Новый

Чтобы определить корни уравнения х³ + 2х² + х = 0, следуем следующим шагам:

1. Вынесем общий множитель:

   Обратим внимание, что во всех членах уравнения есть общий множитель х. Вынесем его за скобки:

   х(х² + 2х + 1) = 0

2. Решим первое уравнение:

   Теперь у нас есть два множителя: х и (х² + 2х + 1). Первое уравнение, х = 0, дает один корень:

   Корень 1: х₁ = 0

3. Решим второе уравнение:

   Теперь решим квадратное уравнение х² + 2х + 1 = 0. Это уравнение можно решить различными способами, например, через дискриминант или путем факторизации. Здесь мы можем заметить, что это полный квадрат:

   (х + 1)² = 0

4. Определим корни второго уравнения:

   Решая уравнение (х + 1)² = 0, мы находим:

   х + 1 = 0

   Корень 2: х₂ = -1

5. Запишем все корни:

   Таким образом, у нашего уравнения х³ + 2х² + х = 0 есть два различных корня:

   • х₁ = 0
   • х₂ = -1 (двойной корень)

Итак, корни уравнения: 0 и -1 (двойной корень).