Как можно решить уравнение: x^3 - 27 - 3x(x - 3) = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени уравнение алгебра 8 класс решение уравнения x^3 - 27 3x(x - 3) кубическое уравнение алгебраические методы математические задачи школьная математика Новый

Привет! Давай вместе разберемся с этим уравнением! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

У нас есть уравнение:

x^3 - 27 - 3x(x - 3) = 0

Первое, что мы можем сделать, это упростить его. Давай раскроем скобки:

• 3x(x - 3) = 3x^2 - 9x

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x^3 - 27 - (3x^2 - 9x) = 0

Упрощаем:

x^3 - 3x^2 + 9x - 27 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение! Как же его решить? Есть несколько способов:

1. Факторизация: Попробуем найти корни. Например, можно проверить, равен ли x 3. Если мы подставим 3, то:
• 3^3 - 3(3^2) + 9(3) - 27 = 27 - 27 + 27 - 27 = 0
2. Это значит, что x = 3 - корень!
3. Деление многочлена: Теперь мы можем разделить наш многочлен на (x - 3), чтобы найти другие корни. Используем деление многочлена или synthetic division.
4. Квадратное уравнение: После деления мы получим квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта!

В итоге, мы найдем все корни уравнения! Это так захватывающе, когда ты видишь, как уравнение превращается в простые числа!

Не забывай, что математика - это не только формулы, но и приключение! Удачи в решении!