Помогите решить уравнение x^3+4x^2-4x-16=0.
Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени алгебра 8 класс уравнение решение x^3 4x^2 -4x -16 математические задачи кубическое уравнение методы решения корни уравнения Новый
Решим уравнение x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0 шаг за шагом.
Первый шаг - попробуем найти хотя бы одно рациональное корень уравнения. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях, которая гласит, что возможные рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делители свободного члена (в данном случае -16), а q - делители ведущего коэффициента (в данном случае 1).
Делителями -16 являются: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16. Мы проверим эти значения, подставляя их в уравнение.
2^3 + 4(2^2) - 4(2) - 16 = 8 + 16 - 8 - 16 = 0
Таким образом, x = 2 является корнем уравнения.
Теперь, когда мы нашли корень, мы можем воспользоваться делением многочлена, чтобы упростить уравнение. Мы будем делить x^3 + 4x^2 - 4x - 16 на (x - 2) с помощью деления многочленов.
Делим:
Таким образом, мы получили результат деления: x^2 + 6x + 8.
Теперь у нас есть следующее уравнение:
x^2 + 6x + 8 = 0
Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = 8.
Подставляем значения:
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
Теперь подставляем в формулу:
x = (-6 ± √4) / 2 = (-6 ± 2) / 2.
Таким образом, у нас два корня:
Итак, все корни уравнения x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0:
Ответ: корни уравнения - это 2, -2, -4.