Помогите решить уравнение x^3+4x^2-4x-16=0.

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени алгебра 8 класс уравнение решение x^3 4x^2 -4x -16 математические задачи кубическое уравнение методы решения корни уравнения Новый

Решим уравнение x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0 шаг за шагом.

Первый шаг - попробуем найти хотя бы одно рациональное корень уравнения. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях, которая гласит, что возможные рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p - делители свободного члена (в данном случае -16), а q - делители ведущего коэффициента (в данном случае 1).

Делителями -16 являются: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16. Мы проверим эти значения, подставляя их в уравнение.

• Подставим x = 2:

2^3 + 4(2^2) - 4(2) - 16 = 8 + 16 - 8 - 16 = 0

Таким образом, x = 2 является корнем уравнения.

Теперь, когда мы нашли корень, мы можем воспользоваться делением многочлена, чтобы упростить уравнение. Мы будем делить x^3 + 4x^2 - 4x - 16 на (x - 2) с помощью деления многочленов.

Делим:

1. Первый член: x^3 делим на x, получаем x^2.
2. Умножаем x^2 на (x - 2) и вычитаем: (x^3 + 4x^2 - 4x - 16) - (x^3 - 2x^2) = 6x^2 - 4x - 16.
3. Теперь делим 6x^2 на x, получаем 6x.
4. Умножаем 6x на (x - 2) и вычитаем: (6x^2 - 4x - 16) - (6x^2 - 12x) = 8x - 16.
5. Делим 8x на x, получаем 8.
6. Умножаем 8 на (x - 2) и вычитаем: (8x - 16) - (8x - 16) = 0.

Таким образом, мы получили результат деления: x^2 + 6x + 8.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^2 + 6x + 8 = 0

Решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 6, c = 8.

Подставляем значения:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Теперь подставляем в формулу:

x = (-6 ± √4) / 2 = (-6 ± 2) / 2.

Таким образом, у нас два корня:

• x1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2;
• x2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4.

Итак, все корни уравнения x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0:

• x1 = 2;
• x2 = -2;
• x3 = -4.

Ответ: корни уравнения - это 2, -2, -4.