Как можно определить корни уравнения x в кубе равному 1?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени корни уравнения уравнение x в кубе алгебра 8 класс решение уравнений математические методы Новый

Чтобы определить корни уравнения x в кубе равному 1, мы можем записать это уравнение в следующем виде:

x^3 = 1

Теперь, чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Перепишем уравнение:

Мы можем переписать уравнение в виде:

x^3 - 1 = 0

2. Факторизуем уравнение:

Уравнение x^3 - 1 можно факторизовать, используя формулу разности кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = x и b = 1. Применяя эту формулу, мы получаем:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

3. Находим корни:

Теперь у нас есть два множителя: (x - 1) и (x^2 + x + 1). Мы можем найти корни каждого из них.

• Первый множитель:

(x - 1) = 0

Это уравнение имеет один корень:

x = 1

• Второй множитель:

(x^2 + x + 1) = 0

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант:

Формула для дискриминанта D выглядит так:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 1, c = 1. Подставим значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у этого уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня.

• Комплексные корни:

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляя значения, мы получим:

x = (-1 ± √(-3)) / 2

Это можно записать как:

x = (-1 ± i√3) / 2

Таким образом, комплексные корни уравнения x^3 = 1:

• x = 1 (действительный корень)
• x = (-1 + i√3) / 2 (первый комплексный корень)
• x = (-1 - i√3) / 2 (второй комплексный корень)

В итоге, мы нашли три корня уравнения x^3 = 1: один действительный корень и два комплексных корня.

1 2 3 4 5