Как можно определить первый член арифметической прогрессии (Аn), если известны:

• а6 = 23;
• а11 = 48?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии определение a1 a6 и a11 формула арифметической прогрессии Новый

Чтобы определить первый член арифметической прогрессии (A1), нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии и информацию, которую мы имеем о членах прогрессии.

В арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через первый член и разность прогрессии. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

An = A1 + (n - 1) * d

Где:

• An - n-й член прогрессии
• A1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

В нашем случае у нас есть два уравнения:

1. Для a6: a6 = A1 + (6 - 1) * d = A1 + 5d = 23
2. Для a11: a11 = A1 + (11 - 1) * d = A1 + 10d = 48

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A1 + 5d = 23
2. A1 + 10d = 48

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого вычтем первое уравнение из второго:

(A1 + 10d) - (A1 + 5d) = 48 - 23

Это упростится до:

5d = 25

Теперь мы можем найти d:

d = 25 / 5 = 5

Теперь, когда мы знаем значение d, можем подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти A1. Подставим d в первое уравнение:

A1 + 5 * 5 = 23

Это упростится до:

A1 + 25 = 23

Теперь решим для A1:

A1 = 23 - 25 = -2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии A1 равен -2.