Как можно определить первый член и разность арифметической прогрессии (an), если известно, что а7 + а3 = -8 и а8 - а5 = -6? Прошу предоставить срочный ответ с подробными объяснениями.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия аритметическая прогрессия первый член разность an а7 а3 а8 а5 уравнения решение алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что арифметическая прогрессия (АП) имеет следующий вид:

Первый член прогрессии обозначим как a1, а разность - как d. Тогда n-й член арифметической прогрессии можно выразить формулой:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь запишем условия задачи с использованием этой формулы:

1. Для а7: a7 = a1 + 6d
2. Для а3: a3 = a1 + 2d
3. Для а8: a8 = a1 + 7d
4. Для а5: a5 = a1 + 4d

Теперь подставим эти выражения в условия задачи:

1. Первое условие: a7 + a3 = -8
   Подставим выражения: (a1 + 6d) + (a1 + 2d) = -8
   Упростим: 2a1 + 8d = -8
   Это уравнение можно записать как: a1 + 4d = -4 (1)
2. Второе условие: a8 - a5 = -6
   Подставим выражения: (a1 + 7d) - (a1 + 4d) = -6
   Упростим: 3d = -6
   Отсюда находим d: d = -2 (2)

Теперь, зная d, подставим его значение в уравнение (1):

a1 + 4*(-2) = -4

a1 - 8 = -4

a1 = -4 + 8

a1 = 4

Таким образом, мы нашли:

• Первый член (a1) = 4
• Разность (d) = -2

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 4, разность равна -2.