Как можно определить следующие статистические показатели для теста на количество подтягиваний на перекладине среди мальчиков 8 класса, если данные теста таковы: 8, 7, 9, 10, 6, 9, 11, 8, 8, 9, 9, 7, 6, 6, 10?

1. моду;
2. медину;
3. среднее арифметическое значение;
4. размах;
5. дисперсию;
6. стандартное отклонение?

Алгебра 8 класс Статистика алгебра 8 класс статистические показатели мода медиана среднее арифметическое размах дисперсия стандартное отклонение Новый

Давайте по шагам определим необходимые статистические показатели для ваших данных о количестве подтягиваний на перекладине среди мальчиков 8 класса. Данные: 8, 7, 9, 10, 6, 9, 11, 8, 8, 9, 9, 7, 6, 6, 10.

1. Мода

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. Чтобы определить моду:

• Сначала подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение:
• 6 - 3 раза
• 7 - 2 раза
• 8 - 3 раза
• 9 - 5 раз
• 10 - 2 раза
• 11 - 1 раз
• Наиболее частое значение - 9, так как оно встречается 5 раз. Таким образом, мода равна 9.

2. Медиана

Медиана - это среднее значение в упорядоченном наборе данных. Для нахождения медианы:

• Сначала упорядочим данные: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11.
• Так как количество данных нечетное (15), медиана будет 8-е значение в упорядоченном списке, то есть 9.

3. Среднее арифметическое значение

Среднее арифметическое - это сумма всех значений, деленная на количество значений. Для нахождения среднего арифметического:

• Сложим все значения: 8 + 7 + 9 + 10 + 6 + 9 + 11 + 8 + 8 + 9 + 9 + 7 + 6 + 6 + 10 = 150.
• Теперь разделим на количество значений: 150 / 15 = 10.
• Таким образом, среднее арифметическое равно 10.

4. Размах

Размах - это разница между максимальным и минимальным значением. Для нахождения размаха:

• Максимальное значение: 11
• Минимальное значение: 6
• Размах = 11 - 6 = 5.

5. Дисперсия

Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений каждого значения от среднего арифметического. Для нахождения дисперсии:

• Сначала найдем отклонения от среднего: (8-10)^2, (7-10)^2, (9-10)^2, (10-10)^2 и так далее.
• Отклонения: 4, 9, 1, 0, 16, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 9, 16, 16, 0.
• Теперь найдем сумму этих отклонений: 4 + 9 + 1 + 0 + 16 + 1 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 16 + 0 = 80.
• Разделим на количество значений: 80 / 15 = 5.33. Это и есть дисперсия.

6. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение - это корень из дисперсии. Для нахождения стандартного отклонения:

• Корень из дисперсии: √5.33 ≈ 2.31.

Таким образом, мы определили все необходимые статистические показатели:

• Мода: 9
• Медиана: 9
• Среднее арифметическое: 10
• Размах: 5
• Дисперсия: 5.33
• Стандартное отклонение: 2.31