Как можно определить значения a1 и d, если известно, что a7 = -5, а a32 = 70?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс определение a1 и d последовательности значения a1 и d задача на последовательность алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти значения a1 (первый член последовательности) и d (разность арифметической прогрессии), давайте воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a1 + (n - 1) * d

Где:

• a_n - n-й член прогрессии
• a1 - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

В нашем случае у нас есть два уравнения:

1. Для a7 = -5:

a7 = a1 + (7 - 1) * d

Подставляем a7:

-5 = a1 + 6d

2. Для a32 = 70:

a32 = a1 + (32 - 1) * d

Подставляем a32:

70 = a1 + 31d

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• -5 = a1 + 6d (1)
• 70 = a1 + 31d (2)

Теперь решим эту систему. Из уравнения (1) выразим a1:

a1 = -5 - 6d

Теперь подставим это значение a1 в уравнение (2):

70 = (-5 - 6d) + 31d

Упрощаем уравнение:

70 = -5 - 6d + 31d

70 = -5 + 25d

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

75 = 25d

Теперь делим обе стороны на 25:

d = 3

Теперь, когда мы знаем d, можем подставить его обратно в уравнение для a1:

a1 = -5 - 6 * 3

a1 = -5 - 18

a1 = -23

Итак, мы нашли значения:

• a1 = -23
• d = 3