Как можно подтвердить, что дробь (7^53 - 2^25) : 10 может быть сокращена?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей дробь сокращение дроби алгебра 8 класс Делимость доказательство делимости свойства чисел математические операции Новый

Чтобы подтвердить, что дробь (7^53 - 2^25) : 10 может быть сокращена, нам нужно выяснить, является ли числитель (7^53 - 2^25) кратным знаменателю (10).

Давайте рассмотрим дробь более подробно:

1. Определим знаменатель: Знаменатель равен 10. Число 10 можно разложить на простые множители: 10 = 2 * 5.
2. Определим числитель: Числитель — это выражение 7^53 - 2^25. Нам нужно проверить, делится ли это выражение на 2 и на 5.

Шаг 1: Проверка делимости на 2

• 7^53 — это нечетное число, так как 7 — нечетное число и любое нечетное число в степени остается нечетным.
• 2^25 — это четное число, так как любое число, возведенное в степень, является четным, если оно четное.
• Теперь, если мы вычтем четное число из нечетного, результат будет нечетным: 7^53 - 2^25 — нечетное число.
• Это означает, что (7^53 - 2^25) не делится на 2.

Шаг 2: Проверка делимости на 5

• Чтобы проверить делимость на 5, нужно рассмотреть остатки 7^53 и 2^25 по модулю 5.
• 7 по модулю 5 дает остаток 2 (так как 7 - 5 = 2), поэтому 7^53 по модулю 5 также будет равен 2.
• Теперь посмотрим на 2^25 по модулю 5. Мы можем заметить, что 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 3, 2^4 = 1. Таким образом, остатки повторяются с периодом 4.
• 25 по модулю 4 дает остаток 1 (так как 25 = 4*6 + 1), следовательно, 2^25 по модулю 5 равен 2.
• Теперь мы можем сложить результаты: 7^53 - 2^25 по модулю 5 будет равно 2 - 2 = 0. Это означает, что (7^53 - 2^25) делится на 5.

Итог:

• Мы выяснили, что (7^53 - 2^25) не делится на 2, но делится на 5.
• Поскольку дробь (7^53 - 2^25) : 10 имеет в знаменателе 2 и 5, и числитель не делится на 2, но делится на 5, дробь не может быть сокращена на 2, но может быть сокращена на 5.

Таким образом, дробь (7^53 - 2^25) : 10 может быть сокращена, но только на 5.