Как можно подтвердить, что следующие равенства являются истинными:

1. (а+b)^2-4ab=(a-b)^2
2. (a-b)^2+4ab=(a+b)^2

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности алгебра 8 класс равенства доказательство равенств квадрат суммы квадрат разности свойства алгебры Новый

Чтобы подтвердить, что данные равенства являются истинными, мы можем воспользоваться алгебраическими преобразованиями. Давайте разберем каждое равенство по отдельности.

Первое равенство: (a + b)^2 - 4ab = (a - b)^2

1. Начнем с левой части равенства: (a + b)^2 - 4ab.
2. Распишем (a + b)^2:
   • (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
3. Теперь подставим это в левую часть:
   • (a + b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab.
4. Упростим выражение:
   • a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2.
5. Теперь распишем правую часть равенства: (a - b)^2:
   • (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
6. Сравнив обе части, мы видим, что:
   • a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2.
7. Таким образом, первое равенство подтверждено.

Второе равенство: (a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2

1. Начнем с левой части равенства: (a - b)^2 + 4ab.
2. Распишем (a - b)^2:
   • (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
3. Теперь подставим это в левую часть:
   • (a - b)^2 + 4ab = a^2 - 2ab + b^2 + 4ab.
4. Упростим выражение:
   • a^2 - 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2.
5. Теперь распишем правую часть равенства: (a + b)^2:
   • (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
6. Сравнив обе части, мы видим, что:
   • a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2.
7. Таким образом, второе равенство также подтверждено.

В итоге, оба равенства являются истинными, и мы это подтвердили с помощью алгебраических преобразований.