Упростите выражения:

1. (а-3b)^2
2. (3a+b)^2

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности алгебра 8 класс упрощение выражений квадрат бинома (а-3b)^2 (3a+b)^2 формулы сокращенного умножения математические выражения алгебраические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди, а затем сложим их.

Первое выражение: (а - 3b)^2

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой квадрата разности:

• (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

В нашем случае x = a, y = 3b. Подставим эти значения в формулу:

1. Первый член: a^2 (квадрат первого члена).
2. Второй член: -2 * a * 3b = -6ab (умножаем 2 на a и на 3b).
3. Третий член: (3b)^2 = 9b^2 (квадрат второго члена).

Итак, у нас получается:

(a - 3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2

Второе выражение: (3a + b)^2

Теперь упростим второе выражение, используя формулу квадрата суммы:

• (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

В данном случае x = 3a, y = b. Подставим эти значения в формулу:

1. Первый член: (3a)^2 = 9a^2 (квадрат первого члена).
2. Второй член: 2 * 3a * b = 6ab (умножаем 2 на 3a и на b).
3. Третий член: b^2 (квадрат второго члена).

Таким образом, получаем:

(3a + b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2

Теперь сложим оба выражения:

(a - 3b)^2 + (3a + b)^2 = (a^2 - 6ab + 9b^2) + (9a^2 + 6ab + b^2)

Теперь объединим подобные члены:

• Сложим a^2 и 9a^2: a^2 + 9a^2 = 10a^2
• Сложим -6ab и 6ab: -6ab + 6ab = 0
• Сложим 9b^2 и b^2: 9b^2 + b^2 = 10b^2

В итоге получаем:

(a - 3b)^2 + (3a + b)^2 = 10a^2 + 10b^2

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

10(a^2 + b^2)

Итак, мы успешно упростили заданные выражения и получили конечный результат!