Как можно построить график функции y=x²-4x+3?

Как правильно построить график функции y=9x²-12x+3?

Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 8 класс Построение графиков квадратичных функций построить график функции график y=x²-4x+3 график y=9x²-12x+3 алгебра 8 класс функции и графики объяснение построения графика Новый

Чтобы построить график функции, сначала нужно проанализировать ее уравнение. Рассмотрим обе функции по отдельности.

1. Построение графика функции y = x² - 4x + 3:

Шаги для построения графика:

1. Определите вид функции: Это квадратная функция, так как ее степень равна 2. График квадратной функции — это парабола.
2. Найдите координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1, b = -4, c = 3. Подставляем значения:
• x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.
3. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 2 в уравнение:
• y = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
4. Координаты вершины: (2, -1).
5. Найдите пересечения с осью y: Для этого подставим x = 0:
• y = 0² - 4*0 + 3 = 3. Поэтому точка пересечения с осью y: (0, 3).
6. Найдите пересечения с осью x: Для этого решим уравнение x² - 4x + 3 = 0. Это можно сделать, используя формулу дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4.
• Корни уравнения: x = (4 ± √D)/(2a) = (4 ± 2)/2.
• Получаем два корня: x₁ = 3 и x₂ = 1. Точки пересечения с осью x: (3, 0) и (1, 0).
7. Построение графика: Теперь, зная координаты вершины (2, -1), точки пересечения с осью y (0, 3) и x (3, 0) и (1, 0), можно построить график. Начертите систему координат и отметьте эти точки. Соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх.

2. Построение графика функции y = 9x² - 12x + 3:

Шаги для построения графика аналогичны:

1. Определите вид функции: Это также квадратная функция.
2. Найдите координаты вершины: Здесь a = 9, b = -12, c = 3. Находим x:
• x = -(-12)/(2*9) = 12/18 = 2/3.
3. Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 2/3 в уравнение:
• y = 9*(2/3)² - 12*(2/3) + 3 = 9*(4/9) - 8 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
4. Координаты вершины: (2/3, -1).
5. Пересечения с осью y: Подставляем x = 0:
• y = 9*0² - 12*0 + 3 = 3. Точка пересечения с осью y: (0, 3).
6. Пересечения с осью x: Решаем уравнение 9x² - 12x + 3 = 0. Сначала найдем дискриминант:
• D = (-12)² - 4*9*3 = 144 - 108 = 36.
• Корни уравнения: x = (12 ± √D)/(2*9) = (12 ± 6)/18.
• Получаем два корня: x₁ = 1 и x₂ = 1/3. Точки пересечения с осью x: (1, 0) и (1/3, 0).
7. Построение графика: Зная координаты вершины (2/3, -1), точки пересечения с осью y (0, 3) и x (1, 0) и (1/3, 0), можно построить график. Начертите систему координат и отметьте эти точки. Соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх.

Таким образом, для обеих функций мы нашли ключевые точки и построили графики. Не забывайте, что чем больше точек вы отметите, тем точнее будет график.