Как можно представить двучлен в виде квадрата:

1. 4 - 4а + а²
2. 9а² - 6аб + b²

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена двучлен представление двучлена квадрат двучлена алгебра 8 класс формулы алгебры преобразование двучлена Новый

Чтобы представить двучлены в виде квадратов, нужно попробовать разложить их на множители. Рассмотрим каждый из данных двучленов по отдельности.

1. Двучлен: 4 - 4а + а²

Сначала мы можем переписать данный двучлен в стандартном виде:

• а² - 4а + 4

Теперь мы заметим, что это выражение можно представить в виде квадрата. Для этого мы должны найти два одинаковых множителя, которые в сумме дадут -4а, а в произведении 4:

• Смотрим на -4а: это -2а - 2а.
• Смотрим на 4: это 2 * 2.

Таким образом, мы можем записать:

• а² - 4а + 4 = (а - 2)².

Итак, первый двучлен можно представить в виде квадрата:

• 4 - 4а + а² = (а - 2)².

2. Двучлен: 9а² - 6аб + b²

Теперь рассмотрим второй двучлен:

• 9а² - 6аб + b².

Опять же, мы хотим найти два одинаковых множителя. Обратите внимание, что:

• 9а² = (3а)²,
• -6аб = -2 * 3а * b,
• b² = (b)².

Это соответствует формуле разности квадратов:

• (x - y)² = x² - 2xy + y².

Здесь x = 3а и y = b. Таким образом, мы можем записать:

• 9а² - 6аб + b² = (3а - b)².

Итак, второй двучлен также можно представить в виде квадрата:

• 9а² - 6аб + b² = (3а - b)².

Итог:

• 4 - 4а + а² = (а - 2)²;
• 9а² - 6аб + b² = (3а - b)².