Похожие вопросы
2025-02-08 04:32:31
Как можно представить трёхчлен 49⋅m^2−112⋅m⋅n+64⋅n^2 в виде произведения двух одинаковых множителей?
Алгебра 8 класс Квадрат двучлена трешлен произведение одинаковые множители алгебра 8 класс факторизация трехчлена
2025-02-08 04:32:42
Чтобы представить трёхчлен 49⋅m²−112⋅m⋅n+64⋅n² в виде произведения двух одинаковых множителей, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата.
Шаги решения:
- Определим коэффициенты:
- Коэффициент при m²: 49
- Коэффициент при mn: -112
- Коэффициент при n²: 64
- Проверим, можно ли выделить полный квадрат:
- Первый коэффициент 49 можно представить как (7m)².
- Последний коэффициент 64 можно представить как (8n)².
- Вычислим средний коэффициент:
- По формуле для полного квадрата (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 7m и b = 8n, получаем:
- -2ab = -2 * 7m * 8n = -112mn, что совпадает с нашим средним коэффициентом.
- Запишем трёхчлен в виде полного квадрата:
- Таким образом, мы можем записать 49m² - 112mn + 64n² как (7m - 8n)².
Итак, трёхчлен 49m² - 112mn + 64n² можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей:
(7m - 8n)²
