Как можно представить трёхчлен 49⋅m^2−112⋅m⋅n+64⋅n^2 в виде произведения двух одинаковых множителей?

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена трешлен произведение одинаковые множители алгебра 8 класс факторизация трехчлена Новый

Чтобы представить трёхчлен 49⋅m²−112⋅m⋅n+64⋅n² в виде произведения двух одинаковых множителей, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата.

Шаги решения:

1. Определим коэффициенты:
   • Коэффициент при m²: 49
   • Коэффициент при mn: -112
   • Коэффициент при n²: 64
2. Проверим, можно ли выделить полный квадрат:
   • Первый коэффициент 49 можно представить как (7m)².
   • Последний коэффициент 64 можно представить как (8n)².
3. Вычислим средний коэффициент:
   • По формуле для полного квадрата (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 7m и b = 8n, получаем:
   • -2ab = -2 * 7m * 8n = -112mn, что совпадает с нашим средним коэффициентом.
4. Запишем трёхчлен в виде полного квадрата:
   • Таким образом, мы можем записать 49m² - 112mn + 64n² как (7m - 8n)².

Итак, трёхчлен 49m² - 112mn + 64n² можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей:

(7m - 8n)²