Как можно представить трехчлены 1) 4/9 + 4/3а + а² и 2) 9/25 + 6/5b + b² в форме квадрата двучлена?

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена представление трехчлена квадрат двучлена алгебра 8 класс преобразование выражений алгебраические выражения трехчлены в квадрате формула квадрата двучлена Новый

Чтобы представить трехчлены в форме квадрата двучлена, необходимо определить, можно ли их записать как (x + y)², где x и y - некоторые выражения. Давайте рассмотрим оба трехчлена по отдельности.

1) Трехчлен 4/9 + 4/3a + a²:

Сначала мы можем переписать трехчлен в стандартной форме:

• a² + 4/3a + 4/9

Теперь нам нужно найти такие x и y, чтобы:

(x + y)² = x² + 2xy + y².

В нашем случае:

• x² = a², значит, x = a;
• y² = 4/9, значит, y = 2/3;
• 2xy = 4/3a.

Теперь проверим, выполняется ли равенство 2xy = 4/3a:

• 2xy = 2 * a * (2/3) = 4/3a.

Все условия выполнены, значит, мы можем записать трехчлен в виде:

(a + 2/3)².

2) Трехчлен 9/25 + 6/5b + b²:

Сначала перепишем его в стандартной форме:

• b² + 6/5b + 9/25.

Теперь снова найдем x и y:

• x² = b², значит, x = b;
• y² = 9/25, значит, y = 3/5;
• 2xy = 6/5b.

Проверим, выполняется ли равенство 2xy = 6/5b:

• 2xy = 2 * b * (3/5) = 6/5b.

Все условия выполнены, значит, мы можем записать этот трехчлен в виде:

(b + 3/5)².

Итак, мы представили трехчлены:

• 4/9 + 4/3a + a² = (a + 2/3)²;
• 9/25 + 6/5b + b² = (b + 3/5)².