Как можно разложить выражение 1−x18v6 на множители? Выберите правильный ответ:

1. (1−x6v2)⋅(1+x6v2+x12v4)
2. (1−x6v2)⋅(1+2x6v2−х12v)
3. (1−x6v2)⋅(1+2x6v2+x12v4)
4. (1+x6v2)⋅(1−x6v2+x12v4)

Даю 40 баллов, пожалуйста, решите.

Алгебра 8 класс Факториализация многочленов разложение на множители алгебра 8 класс выражение 1−x18v6 множители правильный ответ Новый

Чтобы разложить выражение 1 - x^18v^6 на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов и свойства разложения многочленов.

Первым делом заметим, что x^18 = (x^6)^3 и v^6 = (v^2)^3. Таким образом, мы можем переписать исходное выражение:

1 - x^18v^6 = 1 - (x^6v^2)^3.

Теперь мы можем применить формулу разности кубов, которая имеет вид:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В нашем случае a = 1 и b = x^6v^2. Подставим в формулу:

• a - b = 1 - x^6v^2,
• a^2 = 1^2 = 1,
• ab = 1 * x^6v^2 = x^6v^2,
• b^2 = (x^6v^2)^2 = x^{12}v^4.

Теперь подставим все эти значения в формулу разности кубов:

1 - (x^6v^2)^3 = (1 - x^6v^2)(1 + x^6v^2 + x^{12}v^4).

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

(1 - x^6v^2)(1 + x^6v^2 + x^{12}v^4).

Теперь сравним полученное разложение с предложенными вариантами:

• (1 - x^6v^2)⋅(1 + x^6v^2 + x^{12}v^4) - правильный ответ,
• (1 - x^6v^2)⋅(1 + 2x^6v^2 - x^{12}v) - неверно,
• (1 - x^6v^2)⋅(1 + 2x^6v^2 + x^{12}v^4) - неверно,
• (1 + x^6v^2)⋅(1 - x^6v^2 + x^{12}v^4) - неверно.

Таким образом, правильный ответ:

(1 - x^6v^2)⋅(1 + x^6v^2 + x^{12}v^4).