Как можно решить уравнение 25а²-30ав+9в²?

Алгебра 8 класс Факториализация многочленов решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 25а²-30ав+9в² метод решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические выражения

Уравнение 25а²-30ав+9в² можно решить следующим образом:

1. Определить, является ли выражение квадратным триномом.
2. Попробовать разложить на множители:
• Ищем два числа, произведение которых равно 25 * 9 = 225, а сумма равна -30.
• Эти числа -15 и -15.
3. Записываем разложение: (5a - 3b)(5a - 3b) или (5a - 3b)².

Таким образом, уравнение можно записать как (5a - 3b)² = 0.

Чтобы решить уравнение 25а² - 30ав + 9в², сначала нужно понять, что это квадратный трёхчлен. Мы можем попробовать разложить его на множители. Давайте рассмотрим его подробнее.

Первый шаг - определить коэффициенты:

• Коэффициент при а²: 25
• Коэффициент при ав: -30
• Коэффициент при в²: 9

Теперь мы ищем два числа, произведение которых равно произведению коэффициентов при а² и в² (25 * 9 = 225), и сумма которых равна коэффициенту при ав (-30).

Подходящие числа: -15 и -15, так как:

• -15 * -15 = 225
• -15 + -15 = -30

Теперь мы можем записать трёхчлен в виде:

25а² - 15ав - 15ав + 9в²

Группируем по два члена:

(25а² - 15ав) + (-15ав + 9в²)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (25а² - 15ав) можно вынести 5а: 5а(5а - 3в)
• Из второй группы (-15ав + 9в²) можно вынести -3в: -3в(5а - 3в)

Теперь у нас получается:

5а(5а - 3в) - 3в(5а - 3в)

Мы видим, что (5а - 3в) является общим множителем. Вынесем его:

(5а - 3в)(5а - 3в)

Таким образом, мы можем записать наш трёхчлен в виде:

(5а - 3в)²

Итак, уравнение 25а² - 30ав + 9в² можно записать как:

(5а - 3в)² = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, приравняем множитель к нулю:

5а - 3в = 0

Решим это уравнение относительно а:

5а = 3в

а = (3/5)в

Таким образом, решением уравнения 25а² - 30ав + 9в² является:

а = (3/5)в.