Как можно решить иррациональное уравнение √(4 - 7x) = 2x + 1?

Алгебра 8 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс √(4 - 7x) = 2x + 1 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить иррациональное уравнение √(4 - 7x) = 2x + 1, следуйте следующим шагам:

1. Определите область допустимых значений. Поскольку под корнем не может быть отрицательных значений, необходимо решить неравенство:
• 4 - 7x ≥ 0.
2. Решим неравенство:
• 4 ≥ 7x,
• x ≤ 4/7.
3. Возведите обе стороны уравнения в квадрат. Это позволит убрать корень:
• (√(4 - 7x))² = (2x + 1)².
• Получаем: 4 - 7x = (2x + 1)(2x + 1).
4. Упростите правую часть уравнения:
• 4 - 7x = 4x² + 4x + 1.
5. Перенесите все слагаемые в одну сторону уравнения:
• 0 = 4x² + 4x + 1 + 7x - 4.
• 0 = 4x² + 11x - 3.
6. Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac = 11² - 4 * 4 * (-3).
• D = 121 + 48 = 169.
7. Найдите корни уравнения:
• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-11 + 13) / 8 = 1/4,
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-11 - 13) / 8 = -3.
8. Проверка корней на допустимость: Не забудьте проверить, удовлетворяют ли найденные корни области допустимых значений (x ≤ 4/7):
• x₁ = 1/4 (допустимо),
• x₂ = -3 (допустимо).
9. Проверка корней в исходном уравнении:
• Для x₁ = 1/4: √(4 - 7 * 1/4) = 2 * 1/4 + 1 → √(4 - 7/4) = 1/2 + 1 → √(9/4) = 3/2, что верно.
• Для x₂ = -3: √(4 - 7 * (-3)) = 2 * (-3) + 1 → √(4 + 21) = -6 + 1 → √25 = -5, что неверно.

Ответ: Единственный корень уравнения: x = 1/4.