Как найти решение иррационального уравнения √(x+1) = x-5, если (x+1) находится под корнем?

Алгебра 8 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс корень из выражения нахождение x уравнение с корнем Новый

Чтобы решить иррациональное уравнение √(x+1) = x - 5, начнем с того, что необходимо учитывать, что под корнем не должно быть отрицательных значений. Это означает, что x + 1 ≥ 0, следовательно, x ≥ -1.

Теперь мы можем продолжить решение уравнения. Следуем этим шагам:

1. Изолируем корень: У нас уже есть уравнение в виде √(x+1) = x - 5.
2. Возводим обе стороны в квадрат: Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
   • (√(x+1))² = (x - 5)²
   • x + 1 = (x - 5)(x - 5)
   • x + 1 = x² - 10x + 25.
3. Переносим все члены в одну сторону: Переносим все члены на одну сторону уравнения:
   • 0 = x² - 10x + 25 - x - 1
   • 0 = x² - 11x + 24.
4. Решаем квадратное уравнение: Теперь решим квадратное уравнение x² - 11x + 24 = 0. Для этого можем использовать формулу дискриминанта:
   • D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.
5. Находим корни: Теперь находим корни уравнения:
   • x₁ = (11 + √25) / 2 = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8.
   • x₂ = (11 - √25) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3.
6. Проверяем корни: Теперь необходимо проверить, являются ли найденные корни решениями исходного уравнения:
   • Для x = 8: √(8 + 1) = √9 = 3 и 8 - 5 = 3. Уравнение выполняется.
   • Для x = 3: √(3 + 1) = √4 = 2 и 3 - 5 = -2. Уравнение не выполняется.

Итак, единственным решением данного иррационального уравнения является x = 8.