Как можно решить следующие уравнения по алгебре:

1. (y-5)(y-8)=y²+40
2. (y-1)(y-2)(y-3)=y³-3y²+2y=?
3. y³-1=(y-1)(y²+1)
4. y⁴-y²+1=(y²-1)²

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства уравнения по алгебре решение уравнений алгебра 8 класс задачи по алгебре уравнения с переменной y Новый

Давайте поочередно решим каждое из уравнений. Я объясню шаги, которые нужно предпринять, чтобы найти решение.

1. Уравнение: (y-5)(y-8)=y²+40

• Сначала раскроем скобки с левой стороны:
  • (y-5)(y-8) = y² - 8y - 5y + 40 = y² - 13y + 40.
• Теперь у нас есть уравнение: y² - 13y + 40 = y² + 40.
• Вычтем y² и 40 с обеих сторон:
  • -13y = 0.
• Теперь разделим обе стороны на -1:
  • y = 0.

2. Уравнение: (y-1)(y-2)(y-3)=y³-3y²+2y

• Сначала раскроем левую сторону:
  • (y-1)(y-2) = y² - 3y + 2.
  • Теперь умножим на (y-3):
    • (y² - 3y + 2)(y - 3) = y³ - 3y² - 3y² + 9y + 2y - 6 = y³ - 6y² + 11y - 6.
• Теперь у нас есть уравнение: y³ - 6y² + 11y - 6 = y³ - 3y² + 2y.
• Вычтем y³ с обеих сторон:
  • -6y² + 11y - 6 = -3y² + 2y.
• Соберем все члены на одной стороне:
  • -6y² + 3y² + 11y - 2y - 6 = 0.
  • -3y² + 9y - 6 = 0.
• Теперь можно решить квадратное уравнение, например, с помощью дискриминанта.

3. Уравнение: y³-1=(y-1)(y²+1)

• Сначала раскроем правую сторону:
  • (y-1)(y²+1) = y³ + y - y² - 1 = y³ - y² + y - 1.
• Теперь у нас есть уравнение: y³ - 1 = y³ - y² + y - 1.
• Вычтем y³ и -1 с обеих сторон:
  • 0 = -y² + y.
• Перепишем уравнение:
  • y² - y = 0.
• Факторизуем:
  • y(y - 1) = 0.
• Таким образом, y = 0 или y = 1.

4. Уравнение: y⁴-y²+1=(y²-1)²

• Сначала раскроем правую сторону:
  • (y² - 1)² = y⁴ - 2y² + 1.
• Теперь у нас есть уравнение: y⁴ - y² + 1 = y⁴ - 2y² + 1.
• Вычтем y⁴ и 1 с обеих сторон:
  • -y² = -2y².
• Перепишем:
  • y² = 0.
• Таким образом, y = 0.

Теперь у нас есть решения для всех уравнений:

• 1. y = 0
• 2. Нужно решить квадратное уравнение
• 3. y = 0 или y = 1
• 4. y = 0