Как можно решить следующие уравнения:

1. x^2-2x+x+2-x^2
2. 7x^2-4x-24+-x^2
3. 7x^2-6x-11+-x^2-2x+13
4. 2x^2-8x+13+(x-5)^2
5. (x+1)^2+(x-2)^2
6. (x-10)^2+(1-x)^2

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнений алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждое из представленных уравнений шаг за шагом. Я объясню, как упростить каждое выражение и найти значение x.

1. Уравнение: x^2 - 2x + x + 2 - x^2

• Сначала упростим выражение, объединив подобные члены. У нас есть x^2 и -x^2, которые взаимно уничтожаются.
• Остается: -2x + x + 2 = -x + 2.
• Теперь у нас есть простое уравнение: -x + 2 = 0.
• Решим его: -x = -2, значит x = 2.

2. Уравнение: 7x^2 - 4x - 24 - x^2

• Сначала объединим подобные члены: 7x^2 - x^2 = 6x^2.
• Теперь у нас: 6x^2 - 4x - 24 = 0.
• Это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 6 * (-24).
• Посчитаем D: D = 16 + 576 = 592.
• Корни уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (4 ± √592) / 12.
• Таким образом, x1 = (4 + √592) / 12 и x2 = (4 - √592) / 12.

3. Уравнение: 7x^2 - 6x - 11 - x^2 - 2x + 13

• Сначала объединим подобные члены: 7x^2 - x^2 = 6x^2 и -6x - 2x = -8x.
• Теперь у нас: 6x^2 - 8x + 2 = 0.
• Используем дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 6 * 2 = 64 - 48 = 16.
• Корни: x1,2 = (8 ± √16) / 12 = (8 ± 4) / 12.
• Таким образом, x1 = 1 и x2 = 1/3.

4. Уравнение: 2x^2 - 8x + 13 + (x - 5)^2

• Раскроем скобки: (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25.
• Теперь у нас: 2x^2 - 8x + 13 + x^2 - 10x + 25 = 3x^2 - 18x + 38 = 0.
• Используем дискриминант: D = (-18)^2 - 4 * 3 * 38 = 324 - 456 = -132.
• Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

5. Уравнение: (x + 1)^2 + (x - 2)^2

• Раскроем скобки: (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 и (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.
• Теперь у нас: x^2 + 2x + 1 + x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 2x + 5 = 0.
• Используем дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * 2 * 5 = 4 - 40 = -36.
• Так как D < 0, у уравнения также нет действительных корней.

6. Уравнение: (x - 10)^2 + (1 - x)^2

• Раскроем скобки: (x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100 и (1 - x)^2 = x^2 - 2x + 1.
• Теперь у нас: x^2 - 20x + 100 + x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 22x + 101 = 0.
• Используем дискриминант: D = (-22)^2 - 4 * 2 * 101 = 484 - 808 = -324.
• Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, из всех уравнений действительные корни есть только в первых трех. В остальных случаях корней нет, так как дискриминант отрицательный.