Как можно решить следующие уравнения:

1. x^3 - 16x = 0
2. x^3 + 6x - x - 6 = 0

Пожалуйста, помогите с решением этих уравнений!

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнений алгебра 8 класс уравнения третьей степени x^3 - 16x x^3 + 6x - x - 6 Помощь с алгеброй Новый

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.

1. Уравнение: x^3 - 16x = 0

Для решения этого уравнения сначала заметим, что мы можем вынести общий множитель:

• x^3 - 16x = 0

Вынесем x за скобки:

• x(x^2 - 16) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. x = 0
2. x^2 - 16 = 0

Теперь решим второе уравнение:

• x^2 - 16 = 0

Это уравнение можно решить, добавив 16 к обеим частям:

• x^2 = 16

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

• x = ±4

Таким образом, корни первого уравнения: x = 0, x = 4, x = -4.

2. Уравнение: x^3 + 6x - x - 6 = 0

Сначала упростим уравнение, объединив подобные слагаемые:

• x^3 + (6x - x) - 6 = 0

Это упрощается до:

• x^3 + 5x - 6 = 0

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Один из способов - это метод подбора. Мы можем подставить несколько целых чисел и проверить, равняется ли уравнение нулю:

1. Подставим x = 1:
• 1^3 + 5*1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0
2. Корень x = 1 найден!

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разложить уравнение на множители. Используем деление многочлена:

• Разделим x^3 + 5x - 6 на (x - 1).

После деления мы получим:

• x^2 + x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*6 = 1 - 24 = -23

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, корни второго уравнения: x = 1 и два комплексных корня, которые не рассматриваем в рамках 8 класса.

Итак, подводя итог:

• Для уравнения x^3 - 16x = 0 корни: x = 0, x = 4, x = -4.
• Для уравнения x^3 + 5x - 6 = 0 корень: x = 1 (и два комплексных корня).