Как можно решить уравнение: (1-6x)(1+6x)/4=2-(3x-2)^2? Пожалуйста, объясните процесс решения подробно.

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной процесс решения уравнения Квадратные уравнения системы уравнений метод подстановки алгебраические выражения математические операции Новый

Чтобы решить уравнение (1-6x)(1+6x)/4=2-(3x-2)^2, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его по частям.

1. Упростим левую часть уравнения:
   • У нас есть выражение (1-6x)(1+6x), которое является разностью квадратов. Мы можем записать это как 1 - (6x)^2 = 1 - 36x^2.
   • Теперь подставим это в уравнение: (1 - 36x^2)/4 = 2 - (3x - 2)^2.
2. Упростим правую часть уравнения:
   • Вычислим (3x - 2)^2: это равно 9x^2 - 12x + 4.
   • Теперь подставим это в правую часть: 2 - (9x^2 - 12x + 4) = 2 - 9x^2 + 12x - 4 = -9x^2 + 12x - 2.
3. Теперь у нас есть упрощенное уравнение:
   • (1 - 36x^2)/4 = -9x^2 + 12x - 2.
4. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
   • 1 - 36x^2 = 4(-9x^2 + 12x - 2).
   • Теперь упростим правую часть: 1 - 36x^2 = -36x^2 + 48x - 8.
5. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
   • 1 - 36x^2 + 36x^2 - 48x + 8 = 0.
   • Это упрощается до: 9 - 48x = 0.
6. Решим полученное уравнение:
   • Переносим 48x на другую сторону: 9 = 48x.
   • Делим обе стороны на 48: x = 9/48 = 3/16.

Таким образом, решение уравнения (1-6x)(1+6x)/4=2-(3x-2)^2 дает нам x = 3/16.