Как можно решить уравнение 2(3х - 1)(2х + 5) - 6(2х - 1)(х + 2) = 48?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2(3х - 1)(2х + 5) уравнения с переменными алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 2(3х - 1)(2х + 5) - 6(2х - 1)(х + 2) = 48, давайте следовать пошагово:

1. Раскроем скобки.
   • Сначала раскроим первое выражение: 2(3х - 1)(2х + 5).
   • Умножим 2 на (3х - 1) и (2х + 5):
     • (3х - 1)(2х + 5) = 3х * 2х + 3х * 5 - 1 * 2х - 1 * 5 = 6х² + 15х - 2х - 5 = 6х² + 13х - 5.
   • Теперь умножим это выражение на 2: 2(6х² + 13х - 5) = 12х² + 26х - 10.
2. Теперь раскроим второе выражение: -6(2х - 1)(х + 2).
   • Умножим -6 на (2х - 1) и (х + 2):
     • (2х - 1)(х + 2) = 2х * х + 2х * 2 - 1 * х - 1 * 2 = 2х² + 4х - х - 2 = 2х² + 3х - 2.
   • Теперь умножим это выражение на -6: -6(2х² + 3х - 2) = -12х² - 18х + 12.
3. Соберем все выражения в уравнении.
   • Теперь подставим полученные выражения в уравнение: 12х² + 26х - 10 - (12х² + 18х - 12) = 48.
   • Упростим левую часть: 12х² + 26х - 10 - 12х² - 18х + 12 = 48.
   • Сократим 12х² и соберем подобные: (26х - 18х) + (-10 + 12) = 48.
   • Это дает: 8х + 2 = 48.
4. Решим полученное линейное уравнение.
   • Переносим 2 на правую сторону: 8х = 48 - 2.
   • Это упрощается до: 8х = 46.
   • Теперь делим обе стороны на 8: х = 46 / 8 = 5.75.

Таким образом, решение уравнения: х = 5.75.