Чтобы решить уравнение 2x(x² + 8x - 3) = 0, мы можем воспользоваться свойством нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. В нашем случае у нас есть два множителя: 2x и (x² + 8x - 3).

Теперь давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности:

• Чтобы решить это уравнение, мы можем разделить обе стороны на 2 (так как 2 не равно нулю):
• x = 0

• Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта.
• Сначала найдем коэффициенты: a = 1, b = 8, c = -3.
• Теперь вычислим дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-3) = 64 + 12 = 76.
• Дискриминант больше нуля, значит, у уравнения два различных корня.
• Теперь найдем корни с помощью формулы: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
• Подставим значения:
• x1 = (-8 + √76) / 2 и x2 = (-8 - √76) / 2.
• Теперь упростим корни:
• √76 = √(4*19) = 2√19, тогда:
• x1 = (-8 + 2√19) / 2 = -4 + √19 и x2 = (-8 - 2√19) / 2 = -4 - √19.

Таким образом, у нас есть три решения для уравнения 2x(x² + 8x - 3) = 0:

• x = 0,
• x = -4 + √19,
• x = -4 - √19.