Как можно решить уравнение 3(a-2)^2-3(2-a) и определить его значение?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 3(a-2)^2 определение значения уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение 3(a-2)^2 - 3(2-a) шаг за шагом. Мы начнем с упрощения выражения.

1. Раскроем скобки.

Первым делом, раскроим скобки в первом слагаемом:

• (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4

Теперь умножим это выражение на 3:

• 3(a - 2)^2 = 3(a^2 - 4a + 4) = 3a^2 - 12a + 12
2. Упростим второе слагаемое.

Теперь у нас есть второе слагаемое -3(2 - a). Раскроем скобки:

• -3(2 - a) = -6 + 3a
3. Сложим оба слагаемых.

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

• 3(a - 2)^2 - 3(2 - a) = (3a^2 - 12a + 12) + (3a - 6)

Сложим все подобные члены:

• 3a^2 - 12a + 3a + 12 - 6 = 3a^2 - 9a + 6
4. Упростим уравнение.

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

• 3a^2 - 9a + 6 = 0
5. Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 3, b = -9, c = 6. Подставим значения:

• D = (-9)² - 4 * 3 * 6 = 81 - 72 = 9
• Теперь подставим в формулу:
• a = (9 ± √9) / (2 * 3) = (9 ± 3) / 6
6. Найдем корни.

Теперь найдем два корня:

• a1 = (9 + 3) / 6 = 12 / 6 = 2
• a2 = (9 - 3) / 6 = 6 / 6 = 1

Таким образом, уравнение 3(a-2)^2 - 3(2-a) имеет два корня: a = 2 и a = 1.