Как можно решить уравнение (5х+6у)² - 60ху?

Алгебра 8 класс Квадратный трёхчлен решение уравнения алгебра 8 класс (5х+6у)² уравнение с переменными квадратное уравнение Новый

Чтобы решить уравнение (5x + 6y)² - 60xy = 0, давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть квадрат бинома, который мы можем разложить по формуле:

Шаг 1: Разложение квадратного бинома

• Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 5x и b = 6y.
• Тогда (5x + 6y)² = (5x)² + 2(5x)(6y) + (6y)².
• Это равно 25x² + 60xy + 36y².

Теперь подставим это в наше уравнение:

Шаг 2: Подстановка в уравнение

• (5x + 6y)² - 60xy = 0 преобразуется в 25x² + 60xy + 36y² - 60xy = 0.
• Сокращаем 60xy: 25x² + 36y² = 0.

Шаг 3: Анализ уравнения

• Теперь у нас есть уравнение 25x² + 36y² = 0.
• Это уравнение может быть равно нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю, так как оба слагаемых положительны.
• Следовательно, 25x² = 0 и 36y² = 0.

Шаг 4: Решение для x и y

• Решая 25x² = 0, мы получаем x = 0.
• Решая 36y² = 0, мы получаем y = 0.

Итак, окончательный ответ:

Единственное решение уравнения (5x + 6y)² - 60xy = 0: x = 0 и y = 0.