Для решения уравнения 6x³ - 13x² + 4 = 0 мы можем использовать метод подбора корней и деления многочленов. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти корни этого уравнения.

1. Найдем рациональные корни уравнения. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Мы можем подставить в уравнение возможные значения x, такие как делители свободного члена (в данном случае 4) и делители старшего коэффициента (в данном случае 6).
2. Проверим возможные корни. Возможные делители 4: ±1, ±2, ±4. Возможные делители 6: ±1, ±2, ±3, ±6. Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4, ±1/2, ±3, ±1/3, ±2/3, ±4/3, ±1/6.
3. Подставим эти значения в уравнение. Начнем с простых чисел:
• Подставим x = 1: 6(1)³ - 13(1)² + 4 = 6 - 13 + 4 = -3 (не корень)
• Подставим x = 2: 6(2)³ - 13(2)² + 4 = 48 - 52 + 4 = 0 (это корень!)
4. Разделим многочлен на (x - 2). Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем использовать деление многочлена для нахождения остальных корней. Разделим 6x³ - 13x² + 4 на (x - 2) с помощью деления столбиком.
5. Результат деления. После деления мы получим второй многочлен:
• 6x² - x - 2
6. Найдем корни второго многочлена. Теперь нам нужно решить уравнение 6x² - x - 2 = 0. Мы можем использовать дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 6 * (-2) = 1 + 48 = 49
7. Найдём корни с помощью формулы корней. Корни находятся по формуле:
• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + 7) / 12 = 2/3
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - 7) / 12 = -1/2
8. Запишем все корни уравнения. Мы нашли три корня:
• x₁ = 2
• x₂ = 2/3
• x₃ = -1/2

Таким образом, уравнение 6x³ - 13x² + 4 = 0 имеет три корня: x = 2, x = 2/3 и x = -1/2.