Как можно решить уравнение х^3 + 5х^2 - 16х - 80 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение третьей степени х^3 + 5х^2 - 16х - 80 = 0 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x^3 + 5x^2 - 16x - 80 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней, а также применить теорему Виета и деление многочленов.

Следуйте этим шагам:

1. Попробуем найти рациональные корни. Мы можем использовать теорему о рациональных корнях, которая утверждает, что возможные рациональные корни уравнения имеют вид ± делители свободного члена (в нашем случае -80) деленные на делители старшего коэффициента (в нашем случае 1).
2. Составим список делителей -80:
• ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±16, ±20, ±40, ±80
3. Подберем корни из списка. Начнем с 4:
• Подставим x = 4 в уравнение:
• 4^3 + 5*4^2 - 16*4 - 80 = 64 + 80 - 64 - 80 = 0.
• Так как уравнение равно 0, значит, x = 4 является корнем.
4. Теперь разделим многочлен на (x - 4). Используем деление многочленов:
• Делим x^3 + 5x^2 - 16x - 80 на (x - 4).
• Результат деления будет x^2 + 9x + 20.
5. Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 9x + 20 = 0. Мы можем использовать формулу корней:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4*1*20 = 81 - 80 = 1.
• Корни уравнения будут:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-9 + 1) / 2 = -4;
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-9 - 1) / 2 = -5.
6. Итак, у нас есть три корня:
• x1 = 4,
• x2 = -4,
• x3 = -5.

Таким образом, уравнение x^3 + 5x^2 - 16x - 80 = 0 имеет три корня: x = 4, x = -4, x = -5.