Чтобы решить уравнение х(х+1)(х-10)=(х-1)(х-3)(х-5), давайте начнем с того, что упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем обе стороны уравнения. Начнем с левой стороны:

• Левая сторона: х(х+1)(х-10)
• Раскроем скобки: х(х^2 - 10х + х - 10) = х(х^2 - 9х - 10)
• Теперь умножим: х^3 - 9х^2 - 10х

Теперь раскроем правую сторону:

• Правая сторона: (х-1)(х-3)(х-5)
• Сначала раскроем первые два множителя: (х-1)(х-3) = х^2 - 4х + 3
• Теперь умножим это выражение на (х-5): (х^2 - 4х + 3)(х-5)
• Раскроем скобки: х^3 - 5х^2 - 4х^2 + 20х + 3х - 15
• Соберем подобные: х^3 - 9х^2 + 23х - 15

Шаг 2: Приравняем обе стороны уравнения.

Теперь у нас есть:

• Левая сторона: х^3 - 9х^2 - 10х
• Правая сторона: х^3 - 9х^2 + 23х - 15

Приравняем их:

х^3 - 9х^2 - 10х = х^3 - 9х^2 + 23х - 15

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь вычтем х^3 и -9х^2 из обеих сторон:

-10х = 23х - 15

Переносим все на одну сторону:

-10х - 23х + 15 = 0

-33х + 15 = 0

Шаг 4: Найдем значение х.

Теперь решим это уравнение:

-33х = -15

х = 15/33

х = 5/11

Шаг 5: Проверка.

Мы нашли значение х. Теперь важно проверить, удовлетворяет ли оно исходному уравнению:

Подставляем х = 5/11 в обе стороны уравнения и проверяем равенство.

Таким образом, решение уравнения х(х+1)(х-10)=(х-1)(х-3)(х-5) дает нам х = 5/11.