Чтобы решить уравнение x³ - 9x = 0, давайте разберем его по шагам.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   У нас уже уравнение в нужной форме: x³ - 9x = 0.

2. Вынесем общий множитель:

   Заметим, что в обоих членах уравнения есть общий множитель x. Мы можем вынести его:

   x(x² - 9) = 0.

3. Решим первое уравнение:

   Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Первое уравнение:

   x = 0.

4. Решим второе уравнение:

   Теперь решим уравнение x² - 9 = 0. Это разность квадратов, которую можно разложить:

   (x - 3)(x + 3) = 0.

5. Находим корни:

   Теперь у нас есть два множителя, каждый из которых равен нулю:

   • x - 3 = 0 → x = 3;
   • x + 3 = 0 → x = -3.

Итак, у нас есть три корня уравнения:

• x = 0;
• x = 3;
• x = -3.

Таким образом, полное множество решений уравнения x³ - 9x = 0 состоит из трех значений: 0, 3 и -3.