Как можно решить уравнение x(12x + 11) - ²x (x² + 8) - x (11 + 4x - x³)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x(12x + 11) алгебраические выражения математические задачи уравнения с переменной x Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

x(12x + 11) - ²x (x² + 8) - x (11 + 4x - x³) = 0

Первым делом, упростим каждую часть уравнения.

1. Раскроем скобки:
   • x(12x + 11) = 12x² + 11x
   • ²x (x² + 8) = 2x³ + 16x
   • x (11 + 4x - x³) = 11x + 4x² - x⁴
   • Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
     • 12x² + 11x - (2x³ + 16x) - (11x + 4x² - x⁴) = 0

Теперь упростим полученное выражение:

1. Объединим все члены:
   • 12x² + 11x - 2x³ - 16x - 11x - 4x² + x⁴ = 0
2. Сложим подобные члены:
   • x⁴ - 2x³ + (12x² - 4x²) + (11x - 16x - 11x) = 0
   • x⁴ - 2x³ + 8x² - 16x = 0

Теперь у нас есть многочлен:

x⁴ - 2x³ + 8x² - 16x = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель x:

x(x³ - 2x² + 8x - 16) = 0

Это дает нам одно решение:

x = 0

Теперь нам нужно решить кубическое уравнение:

x³ - 2x² + 8x - 16 = 0

Для нахождения корней кубического уравнения можно использовать метод подбора или, например, теорему Виета. Попробуем подставить некоторые значения:

• Проверим x = 2:
• 2³ - 2(2)² + 8(2) - 16 = 8 - 8 + 16 - 16 = 0

Таким образом, x = 2 - это корень. Теперь мы можем разделить кубическое уравнение на (x - 2):

Используем деление многочленов:

1. x³ - 2x² + 8x - 16 делим на (x - 2).
2. Получаем: x² + 0x + 8.

Теперь у нас есть:

(x - 2)(x² + 8) = 0

Решая уравнение x² + 8 = 0, мы находим:

x² = -8

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Мы можем записать корни в комплексной форме:

x = ±2i√2

Таким образом, у нас есть три решения:

• x = 0
• x = 2
• x = ±2i√2 (комплексные корни)

На этом мы закончили решение уравнения. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!