Как можно решить уравнение (x + 2)(x^2 + 2x + 4) - (x - 1)(x^2 + 2)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной факторизация математические выражения алгебраические операции пример уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x + 2)(x^2 + 2x + 4) - (x - 1)(x^2 + 2) = 0, давайте начнем с того, что раскроем скобки и упростим выражение.

1. Раскрываем первую скобку:
• (x + 2)(x^2 + 2x + 4) = x(x^2 + 2x + 4) + 2(x^2 + 2x + 4)
• Теперь раскроем каждую часть:
• x(x^2) + x(2x) + x(4) = x^3 + 2x^2 + 4x
• 2(x^2) + 2(2x) + 2(4) = 2x^2 + 4x + 8
• Теперь объединим все части:
• x^3 + 2x^2 + 4x + 2x^2 + 4x + 8 = x^3 + 4x^2 + 8x + 8
2. Раскрываем вторую скобку:
• (x - 1)(x^2 + 2) = x(x^2 + 2) - 1(x^2 + 2)
• Раскроем каждую часть:
• x(x^2) + x(2) = x^3 + 2x
• -1(x^2) - 1(2) = -x^2 - 2
• Теперь объединим все части:
• x^3 + 2x - x^2 - 2 = x^3 - x^2 + 2x - 2
3. Теперь подставим обе части в уравнение:
• x^3 + 4x^2 + 8x + 8 - (x^3 - x^2 + 2x - 2) = 0
4. Упростим уравнение:
• x^3 + 4x^2 + 8x + 8 - x^3 + x^2 - 2x + 2 = 0
• Теперь объединим подобные члены:
• (4x^2 + x^2) + (8x - 2x) + (8 + 2) = 0
• 5x^2 + 6x + 10 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение:
• Для решения уравнения 5x^2 + 6x + 10 = 0 используем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 5 * 10 = 36 - 200 = -164
6. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней:
• Следовательно, уравнение (x + 2)(x^2 + 2x + 4) - (x - 1)(x^2 + 2) = 0 не имеет решений в множестве действительных чисел.

Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение не имеет решений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!