Как можно решить уравнение x(2x+3)-1=(2x+1)(2x-1)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x(2x+3)-1 алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x(2x + 3) - 1 = (2x + 1)(2x - 1), давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон.

• Слева: x(2x + 3) - 1 = 2x^2 + 3x - 1.
• Справа: (2x + 1)(2x - 1) = 2x * 2x - 2x * 1 + 1 * 2x - 1 * 1 = 4x^2 - 1.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2x^2 + 3x - 1 = 4x^2 - 1.

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Для этого вычтем 4x^2 из обеих сторон:

2x^2 + 3x - 1 - 4x^2 = -1.

Это упростится до:

-2x^2 + 3x = 0.

Шаг 3: Перепишем уравнение в стандартном виде.

Добавим 1 к обеим сторонам:

-2x^2 + 3x + 1 = 0.

Шаг 4: Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x^2.

Получим:

2x^2 - 3x - 1 = 0.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней.

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -3, c = -1, используем формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Сначала найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17.

Теперь подставим значения в формулу:

• x1 = (3 + √17) / 4,
• x2 = (3 - √17) / 4.

Шаг 6: Запишем окончательные корни уравнения.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = (3 + √17) / 4,
• x2 = (3 - √17) / 4.

Это и есть ответ на ваше уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!