Как можно решить уравнение x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени уравнение решение алгебра x^3 x^2 x 0 математические задачи 8 класс корни уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0, мы можем использовать метод подбора корней и затем деление многочлена. Давайте разберем шаги подробнее.

Шаг 1: Подбор возможных корней

Сначала мы попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью теоремы о рациональных корнях. Эта теорема гласит, что возможные рациональные корни могут быть представлены в виде дроби, где числитель — делитель свободного члена, а знаменатель — делитель старшего коэффициента. В нашем случае:

• Свободный член: 6 (делители: ±1, ±2, ±3, ±6)
• Старший коэффициент: 1 (делители: ±1)

Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±6.

Шаг 2: Проверка возможных корней

Теперь подставим эти значения в уравнение, чтобы проверить, являются ли они корнями:

• Для x = 1: 1^3 - 2*1^2 - 5*1 + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0. Корень найден!
• Для x = -1: (-1)^3 - 2*(-1)^2 - 5*(-1) + 6 = -1 - 2 + 5 + 6 = 8. Не корень.
• Для x = 2: 2^3 - 2*2^2 - 5*2 + 6 = 8 - 8 - 10 + 6 = -4. Не корень.
• Для x = -2: (-2)^3 - 2*(-2)^2 - 5*(-2) + 6 = -8 - 8 + 10 + 6 = 0. Корень найден!
• Для x = 3: 3^3 - 2*3^2 - 5*3 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0. Корень найден!
• Для x = -3: (-3)^3 - 2*(-3)^2 - 5*(-3) + 6 = -27 - 18 + 15 + 6 = -24. Не корень.
• Для x = 6: 6^3 - 2*6^2 - 5*6 + 6 = 216 - 72 - 30 + 6 = 120. Не корень.

Итак, мы нашли три корня: x = 1, x = -2 и x = 3.

Шаг 3: Разложение на множители

Теперь мы можем разложить многочлен на множители:

Если x = 1, x + 1 будет одним из множителей. Мы можем использовать деление многочлена для нахождения остальных множителей.

Шаг 4: Деление многочлена

Разделим x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на (x - 1). После деления мы получим:

• x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x^2 - x - 6)

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - x - 6 = 0. Мы можем разложить его на множители:

• x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения

Теперь мы можем найти корни:

• x - 3 = 0 => x = 3
• x + 2 = 0 => x = -2

Итак, окончательные корни уравнения:

Корни уравнения x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0:

• x = 1
• x = -2
• x = 3

Таким образом, уравнение имеет три корня: 1, -2 и 3.