Как можно решить уравнение X^3 - 8 = 0? ПОМОГИТЕ!

ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение X^3 - 8 = 0 помощь по алгебре математические задачи кубические уравнения Новый

Давайте решим уравнение X^3 - 8 = 0 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем переписать уравнение:

X^3 = 8

Теперь нам нужно найти значение X. Для этого мы можем взять кубический корень из обеих сторон уравнения. То есть:

X = ∛8

Мы знаем, что 2 в кубе (2^3) равно 8. Следовательно:

X = 2

Таким образом, мы нашли одно решение уравнения. Теперь давайте проверим, является ли это единственным решением или есть и другие.

Уравнение X^3 - 8 = 0 можно также представить в виде разности кубов:

X^3 - 2^3 = 0

Разность кубов можно разложить по формуле:

A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

В нашем случае A = X и B = 2. Следовательно:

(X - 2)(X^2 + 2X + 4) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя:

• (X - 2) = 0
• (X^2 + 2X + 4) = 0

Первый множитель дает нам решение X = 2.

Теперь решим второй множитель:

X^2 + 2X + 4 = 0

Для этого мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = 4.

Подставим значения:

D = 2^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12

Поскольку дискриминант D отрицательный, это означает, что у второго множителя нет действительных корней.

Таким образом, единственное действительное решение уравнения X^3 - 8 = 0:

X = 2