Как можно решить уравнение:

x в кубе + 2x в квадрате - 5x - 6 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс кубическое уравнение методы решения примеры уравнений математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение x в кубе + 2x в квадрате - 5x - 6 = 0, мы можем воспользоваться методом проб и подбора, а также применить теорему Виета и деление многочлена. Давайте рассмотрим шаги решения этого уравнения.

1. Пробуем найти корни уравнения методом подбора. Мы будем подставлять различные значения x, чтобы найти корни. Начнем с простых целых чисел, таких как -3, -2, -1, 0, 1, 2 и так далее.
2. Подставим x = -2:
   • (-2)^3 + 2*(-2)^2 - 5*(-2) - 6 = -8 + 8 + 10 - 6 = 4 (не корень)
3. Подставим x = -1:
   • (-1)^3 + 2*(-1)^2 - 5*(-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0 (корень)
4. Теперь, зная, что x = -1 является корнем, мы можем выполнить деление многочлена. Мы будем делить многочлен x^3 + 2x^2 - 5x - 6 на (x + 1) (так как x = -1, то (x - (-1)) = (x + 1)).
5. Делим многочлен: Используем деление многочлена.
   • x^3 + 2x^2 - 5x - 6 делим на x + 1.
   • Первый шаг: x^3 делим на x, получаем x^2.
   • Умножаем x^2 на (x + 1): x^3 + x^2.
   • Вычитаем: (x^3 + 2x^2 - 5x - 6) - (x^3 + x^2) = x^2 - 5x - 6.
   • Теперь делим x^2 на x, получаем x.
   • Умножаем x на (x + 1): x^2 + x.
   • Вычитаем: (x^2 - 5x - 6) - (x^2 + x) = -6x - 6.
   • Делим -6x на x, получаем -6.
   • Умножаем -6 на (x + 1): -6x - 6.
   • Вычитаем: (-6x - 6) - (-6x - 6) = 0.
6. Итак, мы получили результат деления: x^2 + x - 6 = 0.
7. Теперь решим квадратное уравнение: x^2 + x - 6 = 0.
   • Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
   • x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -6.
   • Находим дискриминант: D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
   • Корни: x = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2.
   • Находим два корня: x1 = 2 и x2 = -3.
8. Таким образом, у нас есть три корня:
   • x1 = -1,
   • x2 = 2,
   • x3 = -3.

Ответ: корни уравнения x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 это x = -1, x = 2, x = -3.