Как можно решить уравнение X в кубе минус 7X плюс 6 равно 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение кубической степени x в кубе математические задачи уравнения с корнями алгебраические методы нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение X в кубе минус 7X плюс 6 равно 0, мы будем использовать метод разложения на множители. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем уравнение

У нас есть уравнение:

X³ - 7X + 6 = 0

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Первым делом, мы можем попробовать найти хотя бы один корень уравнения, подставляя различные значения X. Начнем с целых чисел:

• Если X = 1:

1³ - 7*1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0. Это корень!

• Если X = 2:

2³ - 7*2 + 6 = 8 - 14 + 6 = 0. Это тоже корень!

• Если X = 3:

3³ - 7*3 + 6 = 27 - 21 + 6 = 12. Это не корень.

• Если X = -1:

(-1)³ - 7*(-1) + 6 = -1 + 7 + 6 = 12. Это не корень.

• Если X = -2:

(-2)³ - 7*(-2) + 6 = -8 + 14 + 6 = 12. Это не корень.

Мы нашли два корня: X = 1 и X = 2.

Шаг 3: Разложим на множители

Теперь, зная два корня, мы можем разложить многочлен:

(X - 1)(X - 2)(X - r) = 0, где r - третий корень.

Шаг 4: Найдем третий корень

Чтобы найти третий корень, мы можем использовать деление многочлена. Разделим X³ - 7X + 6 на (X - 1)(X - 2).

Сначала найдем произведение (X - 1)(X - 2):

(X - 1)(X - 2) = X² - 3X + 2.

Теперь делим X³ - 7X + 6 на X² - 3X + 2. Используем деление многочленов:

• X³ делим на X², получаем X.
• Умножаем X на (X² - 3X + 2) и вычитаем из X³ - 7X + 6.
• Получаем -4X + 6.
• Теперь делим -4X на X², получаем -4.
• Умножаем -4 на (X² - 3X + 2) и вычитаем.
• Получаем 0.

Таким образом, мы можем записать:

X³ - 7X + 6 = (X - 1)(X - 2)(X + 3).

Шаг 5: Найдем все корни

Теперь у нас есть уравнение:

(X - 1)(X - 2)(X + 3) = 0.

Следовательно, корни уравнения:

• X = 1
• X = 2
• X = -3

Таким образом, все корни уравнения X³ - 7X + 6 = 0: X = 1, X = 2, X = -3.