Как можно решить уравнение x(x^2+4x+4)=3(x+2) с подробным объяснением? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x(x^2+4x+4)=3(x+2) подробное объяснение помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2), давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Упрощаем левую часть уравнения.

• Левую часть уравнения можно упростить, раскрыв скобки:
• x(x^2 + 4x + 4) = x^3 + 4x^2 + 4x.

Шаг 2: Упрощаем правую часть уравнения.

• Теперь упростим правую часть:
• 3(x + 2) = 3x + 6.

Шаг 3: Записываем уравнение в стандартной форме.

Теперь у нас есть уравнение:

x^3 + 4x^2 + 4x = 3x + 6.

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

x^3 + 4x^2 + 4x - 3x - 6 = 0.

Это упрощается до:

x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0.

Шаг 4: Находим корни уравнения.

Теперь нам нужно найти корни уравнения x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0. Мы можем попробовать подставить некоторые целые числа, чтобы найти корень.

• Подставим x = 1:
• 1^3 + 4(1^2) + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0. Это значит, что x = 1 является корнем.

Шаг 5: Делим многочлен на (x - 1).

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить многочлен x^3 + 4x^2 + x - 6 на (x - 1) с помощью деления многочленов.

• Результат деления будет x^2 + 5x + 6.

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение.

Теперь нам нужно решить уравнение x^2 + 5x + 6 = 0. Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

• Мы ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это числа 2 и 3.
• Таким образом, мы можем записать:
• (x + 2)(x + 3) = 0.

Шаг 7: Находим оставшиеся корни.

• Теперь можем найти корни:
• x + 2 = 0 → x = -2;
• x + 3 = 0 → x = -3.

Шаг 8: Записываем все корни уравнения.

Итак, у нас есть три корня:

• x = 1,
• x = -2,
• x = -3.

Таким образом, решение уравнения x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) состоит из трех корней: x = 1, x = -2 и x = -3.