Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с тем, что нам известно и что нужно найти. У нас есть:

• Задержка поезда: 12 минут
• Увеличение скорости: 15 км/ч
• Расстояние, которое нужно пройти: 60 км

Наша цель - выяснить, как поезд смог наверстать потерянное время. Для этого мы будем использовать формулу для скорости, времени и расстояния:

Скорость = Расстояние / Время

Теперь давайте разобьем задачу на шаги:

1. Переведем время задержки в часы:
   • 12 минут = 12/60 часов = 0,2 часа.
2. Определим время, которое поезд потратит на преодоление 60 км с увеличенной скоростью:
   • Обозначим первоначальную скорость поезда как V км/ч.
   • Тогда новая скорость поезда будет V + 15 км/ч.
   • Время, необходимое для преодоления 60 км с новой скоростью, можно выразить как:
   • (60 / (V + 15)) часов.
3. Сравним время в пути с новой скоростью и временем в пути с первоначальной скоростью:
   • Время в пути с первоначальной скоростью:
   • (60 / V) часов.
   • По условию задачи, время с новой скоростью должно быть меньше на 0,2 часа:
   • (60 / V) - (60 / (V + 15)) = 0,2.
4. Решим уравнение:
   • Умножим обе стороны на V(V + 15) для избавления от дробей:
   • 60(V + 15) - 60V = 0,2V(V + 15).
   • 60V + 900 - 60V = 0,2V^2 + 3V.
   • 900 = 0,2V^2 + 3V.
   • 0,2V^2 + 3V - 900 = 0.
5. Упростим уравнение:
   • Умножим все на 5 для удобства:
   • V^2 + 15V - 4500 = 0.
6. Решим квадратное уравнение:
   • Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:
   • D = 15^2 - 4 * 1 * (-4500) = 225 + 18000 = 18225.
   • Теперь находим корни уравнения:
   • V = (-b ± √D) / (2a).
7. Получим значения V:
   • V1 = (-15 + √18225) / 2 и V2 = (-15 - √18225) / 2.
   • Поскольку скорость не может быть отрицательной, оставим только V1.

Таким образом, мы получили значение первоначальной скорости поезда. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти, как поезд смог наверстать потерянное время. Это позволит вам лучше понять, как решать подобные задачи на ВПР.